大师作文网求高数题答案,附带详细过程,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:32:13
求高数题答案,附带详细过程,谢谢!
19.令g(x)=2x-∫f(t)dt-1
g(0)=-1
g(1)=1-∫f(t)dt
由定积分基本定理,有∫f(t)dt=(1-0)f(ζ)=f(ζ),其中ζ∈[0,1]
故∫f(t)dt0
而g'(x)=2-f(x)>1,即g(x)单调递增
因此g(x)在(0,1)上有且只有一个零点
20.根据题意,首先f(x)在x=0的左右极限都存在且为0
故n>0
然后f'(x)=nx^(n-1)cos(1/x)-x^(n-2)sin(1/x)
=x^(n-3)[nx^2cos(1/x)-xsin(1/x)]
注意到f'(x)在x=0的极限存在,故有x-3≥0
因此x≥3
21.令x^2-t^2=u,t^2=x^2-u
∫tf(x^2-t^2)dt
=1/2∫f(u)d(x^2-u)
=-1/2∫f(u)du
所以d[∫tf(x^2-t^2)dt]/dx=-1/2f(x)
再问： 第21题的答案对不？怎么有人说错了
再答： 不好意思啊，是错了，忘换积分限了
令x^2-t^2=u,t^2=x^2-u
∫tf(x^2-t^2)dt
=1/2∫f(u)d(x^2-u)
=1/2∫f(u)du
所以d[∫tf(x^2-t^2)dt]/dx=1/2f(x^2)*(x^2)'
=xf(x^2)
再问： 原来是这样，万分感谢，麻烦再帮我做做这两题http://zhidao.baidu.com/question/574803058?quesup2&oldq=1
g(0)=-1
g(1)=1-∫f(t)dt
由定积分基本定理,有∫f(t)dt=(1-0)f(ζ)=f(ζ),其中ζ∈[0,1]
故∫f(t)dt0
而g'(x)=2-f(x)>1,即g(x)单调递增
因此g(x)在(0,1)上有且只有一个零点
20.根据题意,首先f(x)在x=0的左右极限都存在且为0
故n>0
然后f'(x)=nx^(n-1)cos(1/x)-x^(n-2)sin(1/x)
=x^(n-3)[nx^2cos(1/x)-xsin(1/x)]
注意到f'(x)在x=0的极限存在,故有x-3≥0
因此x≥3
21.令x^2-t^2=u,t^2=x^2-u
∫tf(x^2-t^2)dt
=1/2∫f(u)d(x^2-u)
=-1/2∫f(u)du
所以d[∫tf(x^2-t^2)dt]/dx=-1/2f(x)
再问： 第21题的答案对不？怎么有人说错了
再答： 不好意思啊，是错了，忘换积分限了
令x^2-t^2=u,t^2=x^2-u
∫tf(x^2-t^2)dt
=1/2∫f(u)d(x^2-u)
=1/2∫f(u)du
所以d[∫tf(x^2-t^2)dt]/dx=1/2f(x^2)*(x^2)'
=xf(x^2)
再问： 原来是这样，万分感谢，麻烦再帮我做做这两题http://zhidao.baidu.com/question/574803058?quesup2&oldq=1