p(A)=p(B)=1/2,证明p(AB)=p(A的对立事件B的对立事件)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 23:36:24

记A与B的对立事件分别为C何D
若A,B相互独立,P(AB)=P(A)P(B),P(CD)=P(C)P(D),
P(CD)=(1-P(A))(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=1-1/2-1/2+P(A)P(B)=P(A)P(B)=P(AB)
若A,B不相互独立,因为概率最多就是1,而P(A)+P(B)=1/2+1/2=1
显然的,C就是B,D就是A；
P(AB)=P(DC)=P(CD)
证毕.
再问：若A,B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)，P(CD)=P(C)P(D) 其中的P(CD)=P(C)P(D)能给出证明吗？谢谢！
再答：我拿以前我们数学老师讲的那个例子来说好了比如说： A:今天中国下雨了 B:奥巴马放了一个屁那么、 C就是“今天中国没下雨” D就是”奥巴马没放屁“ 这没问题吧？中国现在下不下雨跟奥巴马放屁否没关系吧所以，“现在中国下雨且奥巴马放屁”这个事件的概率不就是“现在中国下雨”和“奥巴马放屁”这两个事件相乘么？同样的道理，“现在中国没有下雨且奥巴马没有放屁”这个事件的概率也就是“现在中国没下雨”和“奥巴马没有放屁”这两个事件的概率相乘吧。抽象地说： A,B相互独立那么A跟B没有关系用集合的维恩图表示：随便画出2个不相交的圈，分别表示X和Y， A在X圈子里，B在Y圈子里，那么在X圈子里除了A以外，就是A的对立事件C了（即，在集合X里边，A的补集为C）；在Y圈子里除了B以外，就是B的对立事件D了（即，在集合Y里边，B的补集为D），很显然的，C跟D也是独立事件，没有关系，因而，P(AB)=P(BA)=P(A)P(B) P(CD)=P(DC)=P(C)P(D)
再答：抱歉我这学期学概率论后我知道我说错了
再答：用集合表示如下图
再答：

再答：

再答：这个才是比较严格的证明。。
再答：之前只学过高中的概率，当时知识还不够全面，没有理解清楚概念，抱歉了。

p(A)=p(B)=1/2,证明p(AB)=p(A的对立事件B的对立事件) 证明如果P(A|B)=P(A|B的对立事件)那么事件A,B相互独立. 设A,B独立,AB包含于D,A,B的对立事件的交集包含于D的对立事件,证明P（AD）>=P(A)P(D) 呃还是刚才那题P（B,A的对立事件）/P（【A的对立事件】）=P（【A的对立事件】|B）*P（B）这是为什么?难道不应设P（A）=0.5,P（B）=0.6,P(B/A的对立事件)=0.4,求P(AB) 概率论中已知P(A)+P(B)=1,则事件A,B的关系如何说不对立 A 和 B为互不相容的俩个事件,则P(AB的对立事件)= 已知事件A与B相互独立,P（A的对立事件）=0.5,P（B的对立事件）=0.6,则P（A∪B）等于（）. 设事件A,B互不相容,且P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,则P(B的对立事件)= 若A与B独立,且P(B)=1时,对A与B的对立事件的独立事件的探讨对任意的事件A,B,C,证明:P(AB)+P(AC)+P(BC)>=P(A)+P(B)+P(C)-1 概率题求详解设A,B是两个事件,P（A）=0.9,P（B）=0.85,P（B|【A的对立事件】）=0.72,则P（A|B