初中数学几何难题矩形ABCD,E为CD上一点,F为BC上一点,△CEF的面积为3,△ABF的面积为4,△ADE的面积为5

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:21:40

初中数学几何难题
矩形ABCD,E为CD上一点,F为BC上一点,△CEF的面积为3,△ABF的面积为4,△ADE的面积为5,求：△AEF的面积（需要解答过程,好的再加100分）

这个问题可以这样来想.
1) 你要求的面积实际上是矩形面积减去△CEF,△ABF和△ADE面积后所剩的面积.因此,我们要先求出矩形总面积
2) 矩形总面积 S = AD x AB
3) 根据题意,有
△ADE 面积 = (AD x DE)/2 = 5
△ABF 面积 = (AB x BF)/2 = 4
△CEF 面积 = (FC x EC)/2 = 3
4) 由 3)
S = AD x AB = (10/DE) x (8/BF) = 80 / (DE x BF)
5) 现在,我们从E点出发画一条平行於BC并与AB交於G点的线段,从F点出发画一条平行於AB并与AD交於H点的线段,EG与FH交於P点.这样,整个矩形就分割成三个小矩形：ADEG, PECF及GPFB
你可以看到,ADEG的面积就是 △ADE 面积的两倍
PECF的面积就是 △CEF 面积的两倍
而GPBF的面积等於AHFB的面积(△ABF 面积的两倍)减去AHPG的面积
因此,我们可以把矩形面积写成
S = 5x2 + 3x2 + (4x2 - (BF x DE))
用上式结合 4) S = 80 / (DE x BF) 可以得下面方程
S^2 - 24S + 80 = 0
解得 S=4 或 S=20,显然 S=4 不是解（因为题目的三个三角形面积之和大於4),所以矩形总面积为S=20
△AEF 的面积 = S - 3 - 4 - 5 = 8

初中数学几何难题矩形ABCD,E为CD上一点,F为BC上一点,△CEF的面积为3,△ABF的面积为4,△ADE的面积为5 如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,F是CD上一点.且AE=AF.设△AFE的面积为y,EC的长为x.求y 如图所示，设F为正方形ABCD边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为大脑发达的人帮忙正方形ABCD边长为4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF的面积为y,EC的长为x 四边形的数学题在矩形ABCD中,E为AB上的一点,且AE=2BE,若S△ADE=130,则矩形ABCD的面积为初二数学详细过程如图沿AE折叠矩形ABCD的一边是点D落在BC边上的一点F处若AB=8 且△ABF面积为24 求EC 附加题：已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且△ABF的面积为数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的如图,E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,DE交BC于F,若S△ABF=3,求△EFC的面积如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点.若△CEF的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为如图,长方形ABCD的面积为80平方厘米,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点,H为AD上的任意一点,求阴影部分的面积如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,F在CD上,且AE=AF,AB=4,设三角形AEF的面积为y,EC 为x