大师作文网已知n是大于1的整数.求证 把n的3次方写成两个正整数的平方差
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:29:27
已知n是大于1的整数.求证 把n的3次方写成两个正整数的平方差
n为奇数时,
n^3=(2k+1)^3=8k^3+12k^2+6k+1=(8k^3+12k^2+6k+1)*1=(4k^3+6k^2+3k+1+4k^3+6k^2+3k)(4k^3+6k^2+3k+1-(4k^3+6k^2+3k))
=(4k^3+6k^2+3k+1)^2-(4k^3+6k^2+3k)^2
n为偶数时,
n^3=8m^3=4m^2*2m=(2m^2+m+2m^2-m)*(2m^2+m-(2m^2-m))
=(2m^2+m)^2-(2m^2-m)^2
n^3=(2k+1)^3=8k^3+12k^2+6k+1=(8k^3+12k^2+6k+1)*1=(4k^3+6k^2+3k+1+4k^3+6k^2+3k)(4k^3+6k^2+3k+1-(4k^3+6k^2+3k))
=(4k^3+6k^2+3k+1)^2-(4k^3+6k^2+3k)^2
n为偶数时,
n^3=8m^3=4m^2*2m=(2m^2+m+2m^2-m)*(2m^2+m-(2m^2-m))
=(2m^2+m)^2-(2m^2-m)^2
已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差
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求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和
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求证:当n是整数时,两个连续整数的平方差
求证：当n是整数是,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-(2n-1)的平方是8的倍数
求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数.