设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:51:59

设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数
同上

11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)
考察p^2-1=(p+1)(p-1)
由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4
p为质数,即p不为3的倍数,故p-1与p+1必有一个为3的倍数,即p^2-1能整除3
故p^2-1能整除3*4=12
故11p^2+1能整除12

设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除. 以知p,q是大于3的质数.求证：24能整除p^2-q^2. 设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差 p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除若p是大于3的质数,证明24整除P²－1 b与p是大于1的自然数,且p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,p+10b,p+12b都是质数,求p+b的最小值是多少 b与p是大于1的自然数,且p+2b、p+4b、p+6b、p+8b、p+10b、p+12b都是质数,求p+b的设p与q是自然数，满足p /q=1-1/2+3-L-1/1318+1/1319.求证p可被质数1979整除。