作业帮 > 数学 > 作业

已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:52:51
已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n {n>=2且n属于N}
1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
n = an/2^(n-1)
b = a/2^(n-2)
bn - b
= an/2^(n-1) - a/2^(n-2)
= (an - 2a )/2^(n-1)
把 已知条件 a = 2an+2^n 即 an = 2a + 2^(n-1) 代入上式
bn - b
= 2^(n-1)/2^(n-1)
= 1
因此 bn 是等差数列