a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 00:04:15

证明：
1）若a,b,c,d全是偶数,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
2）若a,b,c,d有三个是偶数,不妨设是前三个,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
3）若a,b,c,d有两个是偶数,不妨设是前两个,那么b-a,d-c都还是偶数,乘积必然能被4整除
4）若a,b,c,d有一个是偶数,不妨设是第一个,那么c-b,d-c都还是偶数,乘积必然能被4整除
5）若a,b,c,d全是奇数,那么b-a,c-b都还是偶数,乘积必然能被4整除
下面来讨论,b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c这六个的乘积必然能被3整除
任何数整除3,之后余数无非就是0,1,2
因为a,b,c,d有四个数,那么必然有两个数除以3的余数是一样的,假设是a,b,
那么b-a就一定能整除3(因为a|3,b|3,那么b-a|3)
综上,由于3和4是互素的,所以b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除

a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除四个不相等的整数a b c d,他们的乘积abcd等于9,那么,A+B+C+D=? 证明{{a}},{{a,b}}={{c},{c,d}}当且仅当a=c,b=d,其中a,b,c,d是任意给定的已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+（b+d/b+c）+（c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4 求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量> [a,b)×[c,d a,b ,c ,d 四个互不相等的整数a,b,c,d，其积为4，则a+b+c+d 已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d) a-(-b+c-d) a+(b-c-d) -(a-b)+(c-d) 去括号的过程设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值