大师作文网新课标数学中的“几何画板”怎么用?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 00:56:01
新课标数学中的“几何画板”怎么用?
一、几何画板简介
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件,1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版.正如其名“21世纪动态几何”,它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,是数学与物理教师制作课件的“利剑”!
1.窗口组成
由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成.
2.工具栏组成
工具栏依次是选择工具（实现选择,及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具.在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻,会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象.
3.对象之间的关系
几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系.如果改变“父母”的位置或大小,为了保持与父母的几何关系,作为“子女”对象也随之变化.例如,我们先作出两个点,再作线段,那么作出的线段就是那两个点的“子女”.又如,先作一个几何对象,再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象,那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”.
4.了解对象信息
选择“信息工具”,然后在某个对象上单击或双击,即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框.
二、基本操作
1.点的生成与作用
例1 画三角形
先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形.
注：用按住Shift键的方法,最大的好处是三个顶点都被选中.
例2 画多边形
先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形.
注：选取顶点的顺序是十分重要的,不同的顺序会得出不同的多边形.
2.线的作法
“画线工具”有三种线段、直线和射线,选中后在绘图窗口中进行画图即.
例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）
3.画圆的方法
画圆有3种方法
用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变,除非改变定长时,否则半径不变）
4.画圆弧的方法
画圆弧也有3种方法
按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似,只是无需选中圆,作完弧后,可以隐藏原来的圆,可见新作的弧）
5.扇形和弓形
与三角形内部相似（先选中三个顶点）,扇形和弓形含有“面”,而不仅仅只有“边界”.扇形和弓形的画法类似：
用上述方法作圆弧,选择该弧,用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）.
6.度量、计算与制表
[度量] 选中三角形内部后,在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令,度量三角形面积与周长.利用“显示”菜单中“参数选择”命令,可以进行“对象参数”设置.
[计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算,求得所需要的结果,我们以“相交弦定理”验证为例进行说明.
①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值,利用“度量”菜单中的计算命令,依次计算出两者之积④拖动动点,观察规律：相交弦定理.
[制表] 在“度量”菜单中“制表”命令.选择上例中“四条线段的长度”,利用“制表”命令,制出表格.变化图形,增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格.
7.变换
“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令.各标记命令允许指定决定变换的几何对象、几何关系,或度量值.也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换.
标记中心和标记镜面命令确定了几何变换的类型.旋转和缩放需要一个中心点,所以在实施这两种变换前要先确定一个中心点.同样,反射需要一个镜面,在反射前要先确定一个镜面.
8.标签
所谓标签,也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名字.用几何画板作出的几何对象,一般都由系统自动配置好标签.利用“标签”工具双击标签文本可以进行重命名操作.
三、提高操作
1.如何快速完成几何图形的绘制
①利用快捷键
如绘制多边形时,可先利用画点工具,画若干个点（顶点）.画点时按住Shift键,使之均处于选中状态,然后利用作线段快捷键命令CtrL+L,来快速完成多边形的绘制.
②直接使用键盘命令创建图形对象
其实《几何画板》中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法.
句号( · ) —— 绘制点
逗号( , ) —— 绘制圆
斜杠( / ) —— 绘制线（包括线段、射线和直线,它们各类型之间可通过重复点击来切换）
分号( ；) —— 绘制圆弧
撇号( ’） —— 绘制多边形
下面以绘制多边形（4边形）为例来说明：
按下撇号( ')键,此时位于《几何画板》窗口左下角的工具状态框中,显示“绘出多边形”；
输入“A B C D”,每个字母间加入一个空格,状态框中显示“绘出多边形A,B,C,D”；最后回车,多边形（四边形）绘制完毕.可以拖动各顶点,进行调整.
2.如何导入外部图片
制作课件时,往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片,来提高课件的质量.下面介绍两种导入外部图片的方法.
①插入的方法
“编辑”菜单中“插入对象”命令 —>选中“BMP图象”类型—> 自动启动《画图》程序—>利用《画图》程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令,读入所需图片文件,最后利用“文件”菜单中的“退出并返回……”命令,回到《几何画板》编辑窗口.
②粘贴的方法
把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上,再利用《几何画板》中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中.这种方法看来比较简单,但制作课件中若用到多个图片时,此方法的优势就显现不出来了.
注：若要使导入的图片参与动画运动,可以先选中一点,然后利用上述方法导入图片.这样导入的图片就被固定在指定点的位置,该点运行轨迹就是此图片的运动路径.
3.如何输入数学符号或数学公式
①导入法
象导入外部图片一样,将Word或WPS中的数学公式或符号,导入到《几何画板》课件中.
②“编辑数学格式文本”法
其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令（参见下表1）,只是初学者不大会用.这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法.
四、对象的移动与动画
几何画板画出的各类对象可以运动,这是它之所以称为“动态几何”的原因.几何画板中的对象“动”的方法有3种,前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线）,使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化.还有两种就是对象的移动与动画.
1.对象的移动
[例]制作“两圆的位置关系”演示课件
制作两个圆,一个运动的圆,一个静止的圆,在静止的圆的外部和内部各画一个,让运动的圆的圆心分别向这两个点移动,达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出.只是要特别注意：选择顺序,先选运动的点,再选目标点）.具体操作如下：
①用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆,可以给它们设置不同的颜色；
②在静止圆的外部适当位置画一个点A,在其内部适当位置画一个点B；
③先运动圆的圆心,再选A点,选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令,并选择“慢速”,然后确定.这时《几何画板》窗口出现“移动”按钮,可以用“标签”工具把文字改为“外切”；
④同样方法可以作出“相切”运动效果,双击按钮可以播放动画,按CtrL+Z使得圆回到原来位置.
注：双击某个按钮,就会产生相应的运动.如果动圆所到的位置不够准确,可以调整目标点的位置.为了避免使用时误操作,可以适当隐藏若干对象.
如果用其他两种画圆的方法,圆心运动时会改变圆半径的大小.此法所作的圆的大小,只有作为半径的线段改变时,圆的大小才会改变.
2.动画
移动虽有比较好的运动效果,但移动一次后便需恢复到原位,而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果.用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹,而且轨迹的生成是动态的、逐步的,表现出轨迹产生的全过程.
[例]制作“同底等高的三角形面积相等”课件
①作一个三角形ABC；
②依次选中A、B、C三点,利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令,选择三角形内部；
③选择“度量”菜单中的“面积”命令,度量出三角形的面积；
④过顶点A作BC的平行线,再在该直线上取一点D,作三角形DBC；
⑤选中点D和BC的平行线,作D点在该线上运动动画.
五、记录
“记录”可以把你做的每一步记录在一个文件里,以后如果需要就可以调出相应的记录文件,自动做出以前的工作.记录的最大好处也许是可以合给人看到作图的每一步过程,这不但对不了解作图过程的人是一个启示,而且对作者本人,在时间长久遗忘的情况下也好比救命的菩萨.一般来说,启用一个记录必须有前提高条件.
1.用已存在的作图生成记录
在上例“同底等高的三角形面积相等”课件中,进行了一系列的作图操作,如果需要把它记录下来,也是完全可以的.
①选中所有对象；用“工作”菜单的“生成记录”命令,生成记录；
②新建一个绘图窗口,绘出三个点（满足前提条件）,执行“播放”命令,在新的绘图窗口中,便会依次重复我们以往的操作.
注：如果选择记录窗口中的“快进”按钮,所作图形会一步作出,而不是逐步作出.如果记录文件需要保存,可按一般的文件存盘方法进行.记录文件的扩展名是.gss；绘图文件的扩展名是.gsp.
2.先打开记录再作图
利用“文件”菜单的“新记录”命令,出现“记录”窗口,点击“记录”窗口中的“录制”按钮,然后按部就班作图,作图结束,按“记录”窗口中的“停止”按钮停止录制,可以将记录文件存盘.
3.循环记录
《几何画板》中的“循环”概念与数学里的极限是非常类似的,而且它完全可以用来演示数学里的极限问题,比如记录得出三角形里的三角形,再选定小三角形,再用一次记录……
简言之,《几何画板》的循环就是“图画”中的“图画”,循环记录可以用无限循环来定义,但是当你播放这些记录时,先要指定循环的深度,以确定有多少次重复,否则,记录文件的播放将不会停止.
[例]作“以三角形三边中点为顶点的三角形”的课件
新建“记录”与“绘图”——录制记录——画三点,并组成三角形,作三边的中点,连接三边顶点成新三角形——此时（“记录”窗口中多出一个“循环”按钮）——先选中新三角形三个顶点再按“循环”按钮——结束录制.
播放时,前提是绘制三个点；给定“深度”——循环次数.《几何画板》将按指定的次数循环地画出“以三角形三边中点为顶点的三角形”的图形.
六、坐标与函数
作为一个有力的几何作图工具,自然要有坐标和坐标系,自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来.《几何画板》中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中.
[例]作一个反比例函数Y=2/X 的图像
①在“图表”菜单中利用“建立坐标轴”命令建立坐标系；
②在横轴上任取一点,“度量”出它的“坐标”,“计算”出它的横坐标；
③先选中该点的横坐标,利用“计算”命令输入解析式2/X ,计算出它对应的纵坐标；
④选中横纵坐标值,利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令,绘出该；
⑤选中X轴上的点与刚绘出的点,利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像——双曲线.
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件,1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版.正如其名“21世纪动态几何”,它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,是数学与物理教师制作课件的“利剑”!
1.窗口组成
由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成.
2.工具栏组成
工具栏依次是选择工具（实现选择,及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具.在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻,会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象.
3.对象之间的关系
几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系.如果改变“父母”的位置或大小,为了保持与父母的几何关系,作为“子女”对象也随之变化.例如,我们先作出两个点,再作线段,那么作出的线段就是那两个点的“子女”.又如,先作一个几何对象,再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象,那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”.
4.了解对象信息
选择“信息工具”,然后在某个对象上单击或双击,即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框.
二、基本操作
1.点的生成与作用
例1 画三角形
先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形.
注：用按住Shift键的方法,最大的好处是三个顶点都被选中.
例2 画多边形
先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形.
注：选取顶点的顺序是十分重要的,不同的顺序会得出不同的多边形.
2.线的作法
“画线工具”有三种线段、直线和射线,选中后在绘图窗口中进行画图即.
例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）
3.画圆的方法
画圆有3种方法
用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变,除非改变定长时,否则半径不变）
4.画圆弧的方法
画圆弧也有3种方法
按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似,只是无需选中圆,作完弧后,可以隐藏原来的圆,可见新作的弧）
5.扇形和弓形
与三角形内部相似（先选中三个顶点）,扇形和弓形含有“面”,而不仅仅只有“边界”.扇形和弓形的画法类似：
用上述方法作圆弧,选择该弧,用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）.
6.度量、计算与制表
[度量] 选中三角形内部后,在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令,度量三角形面积与周长.利用“显示”菜单中“参数选择”命令,可以进行“对象参数”设置.
[计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算,求得所需要的结果,我们以“相交弦定理”验证为例进行说明.
①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值,利用“度量”菜单中的计算命令,依次计算出两者之积④拖动动点,观察规律：相交弦定理.
[制表] 在“度量”菜单中“制表”命令.选择上例中“四条线段的长度”,利用“制表”命令,制出表格.变化图形,增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格.
7.变换
“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令.各标记命令允许指定决定变换的几何对象、几何关系,或度量值.也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换.
标记中心和标记镜面命令确定了几何变换的类型.旋转和缩放需要一个中心点,所以在实施这两种变换前要先确定一个中心点.同样,反射需要一个镜面,在反射前要先确定一个镜面.
8.标签
所谓标签,也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名字.用几何画板作出的几何对象,一般都由系统自动配置好标签.利用“标签”工具双击标签文本可以进行重命名操作.
三、提高操作
1.如何快速完成几何图形的绘制
①利用快捷键
如绘制多边形时,可先利用画点工具,画若干个点（顶点）.画点时按住Shift键,使之均处于选中状态,然后利用作线段快捷键命令CtrL+L,来快速完成多边形的绘制.
②直接使用键盘命令创建图形对象
其实《几何画板》中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法.
句号( · ) —— 绘制点
逗号( , ) —— 绘制圆
斜杠( / ) —— 绘制线（包括线段、射线和直线,它们各类型之间可通过重复点击来切换）
分号( ；) —— 绘制圆弧
撇号( ’） —— 绘制多边形
下面以绘制多边形（4边形）为例来说明：
按下撇号( ')键,此时位于《几何画板》窗口左下角的工具状态框中,显示“绘出多边形”；
输入“A B C D”,每个字母间加入一个空格,状态框中显示“绘出多边形A,B,C,D”；最后回车,多边形（四边形）绘制完毕.可以拖动各顶点,进行调整.
2.如何导入外部图片
制作课件时,往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片,来提高课件的质量.下面介绍两种导入外部图片的方法.
①插入的方法
“编辑”菜单中“插入对象”命令 —>选中“BMP图象”类型—> 自动启动《画图》程序—>利用《画图》程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令,读入所需图片文件,最后利用“文件”菜单中的“退出并返回……”命令,回到《几何画板》编辑窗口.
②粘贴的方法
把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上,再利用《几何画板》中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中.这种方法看来比较简单,但制作课件中若用到多个图片时,此方法的优势就显现不出来了.
注：若要使导入的图片参与动画运动,可以先选中一点,然后利用上述方法导入图片.这样导入的图片就被固定在指定点的位置,该点运行轨迹就是此图片的运动路径.
3.如何输入数学符号或数学公式
①导入法
象导入外部图片一样,将Word或WPS中的数学公式或符号,导入到《几何画板》课件中.
②“编辑数学格式文本”法
其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令（参见下表1）,只是初学者不大会用.这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法.
四、对象的移动与动画
几何画板画出的各类对象可以运动,这是它之所以称为“动态几何”的原因.几何画板中的对象“动”的方法有3种,前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线）,使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化.还有两种就是对象的移动与动画.
1.对象的移动
[例]制作“两圆的位置关系”演示课件
制作两个圆,一个运动的圆,一个静止的圆,在静止的圆的外部和内部各画一个,让运动的圆的圆心分别向这两个点移动,达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出.只是要特别注意：选择顺序,先选运动的点,再选目标点）.具体操作如下：
①用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆,可以给它们设置不同的颜色；
②在静止圆的外部适当位置画一个点A,在其内部适当位置画一个点B；
③先运动圆的圆心,再选A点,选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令,并选择“慢速”,然后确定.这时《几何画板》窗口出现“移动”按钮,可以用“标签”工具把文字改为“外切”；
④同样方法可以作出“相切”运动效果,双击按钮可以播放动画,按CtrL+Z使得圆回到原来位置.
注：双击某个按钮,就会产生相应的运动.如果动圆所到的位置不够准确,可以调整目标点的位置.为了避免使用时误操作,可以适当隐藏若干对象.
如果用其他两种画圆的方法,圆心运动时会改变圆半径的大小.此法所作的圆的大小,只有作为半径的线段改变时,圆的大小才会改变.
2.动画
移动虽有比较好的运动效果,但移动一次后便需恢复到原位,而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果.用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹,而且轨迹的生成是动态的、逐步的,表现出轨迹产生的全过程.
[例]制作“同底等高的三角形面积相等”课件
①作一个三角形ABC；
②依次选中A、B、C三点,利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令,选择三角形内部；
③选择“度量”菜单中的“面积”命令,度量出三角形的面积；
④过顶点A作BC的平行线,再在该直线上取一点D,作三角形DBC；
⑤选中点D和BC的平行线,作D点在该线上运动动画.
五、记录
“记录”可以把你做的每一步记录在一个文件里,以后如果需要就可以调出相应的记录文件,自动做出以前的工作.记录的最大好处也许是可以合给人看到作图的每一步过程,这不但对不了解作图过程的人是一个启示,而且对作者本人,在时间长久遗忘的情况下也好比救命的菩萨.一般来说,启用一个记录必须有前提高条件.
1.用已存在的作图生成记录
在上例“同底等高的三角形面积相等”课件中,进行了一系列的作图操作,如果需要把它记录下来,也是完全可以的.
①选中所有对象；用“工作”菜单的“生成记录”命令,生成记录；
②新建一个绘图窗口,绘出三个点（满足前提条件）,执行“播放”命令,在新的绘图窗口中,便会依次重复我们以往的操作.
注：如果选择记录窗口中的“快进”按钮,所作图形会一步作出,而不是逐步作出.如果记录文件需要保存,可按一般的文件存盘方法进行.记录文件的扩展名是.gss；绘图文件的扩展名是.gsp.
2.先打开记录再作图
利用“文件”菜单的“新记录”命令,出现“记录”窗口,点击“记录”窗口中的“录制”按钮,然后按部就班作图,作图结束,按“记录”窗口中的“停止”按钮停止录制,可以将记录文件存盘.
3.循环记录
《几何画板》中的“循环”概念与数学里的极限是非常类似的,而且它完全可以用来演示数学里的极限问题,比如记录得出三角形里的三角形,再选定小三角形,再用一次记录……
简言之,《几何画板》的循环就是“图画”中的“图画”,循环记录可以用无限循环来定义,但是当你播放这些记录时,先要指定循环的深度,以确定有多少次重复,否则,记录文件的播放将不会停止.
[例]作“以三角形三边中点为顶点的三角形”的课件
新建“记录”与“绘图”——录制记录——画三点,并组成三角形,作三边的中点,连接三边顶点成新三角形——此时（“记录”窗口中多出一个“循环”按钮）——先选中新三角形三个顶点再按“循环”按钮——结束录制.
播放时,前提是绘制三个点；给定“深度”——循环次数.《几何画板》将按指定的次数循环地画出“以三角形三边中点为顶点的三角形”的图形.
六、坐标与函数
作为一个有力的几何作图工具,自然要有坐标和坐标系,自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来.《几何画板》中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中.
[例]作一个反比例函数Y=2/X 的图像
①在“图表”菜单中利用“建立坐标轴”命令建立坐标系；
②在横轴上任取一点,“度量”出它的“坐标”,“计算”出它的横坐标；
③先选中该点的横坐标,利用“计算”命令输入解析式2/X ,计算出它对应的纵坐标；
④选中横纵坐标值,利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令,绘出该；
⑤选中X轴上的点与刚绘出的点,利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像——双曲线.