关于全微分方程的解全微分方程中,假如P(X.Y)dx+Q(X,Y)dy=0,是某一函数U(X,Y)的全微分,那么U(X,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 09:51:14

关于全微分方程的解
全微分方程中,假如P(X.Y)dx+Q(X,Y)dy=0,是某一函数U(X,Y)的全微分,那么U(X,Y)是方程的解,但是怎么证明U(X,Y)是方程的唯一解呢?高数同济版中好像只是说明U(X,Y)是方程的解以及怎样求这个U(X,Y),但没有证明这是唯一解呀,我理解得不对吗

首先解存在的话,那么一般解上再增添常数一般也是解,但微分方程的一般理论习惯上把这些解认为是同一解；
然后,关于解得唯一性是有要求的,条件种类很多,比如满足李普利兹条件等等.具体可以找本《常微分方程》看；
现在,只能大致说高数中所遇到的一般都是连续,甚至一致连续函数,这类函数组成的常微分方程是有唯一解的.
所以如果不是数学系的,是不用担心解得唯一性的

关于全微分方程的解全微分方程中,假如P(X.Y)dx+Q(X,Y)dy=0,是某一函数U(X,Y)的全微分,那么U(X, 解全微分方程（x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0 验证(x^2-2xy+y^2)dx-(x^2-2xy-y^2)dy是某个二元函数u=u(x,y)的全微分,并求u=u(x 已知(3x^2y+8xy^2)dx+(x^3+8x^2y+12ye^y)dy是xOy某一函数u(x.y)的全微分,求这个全微分方程：P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0···(1) 如果du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy, (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0是全微分方程吗证明（x＋2y）dx＋（2x＋y）dy在xoy平面内是某个函数u（x,y）的全微分,并求这样的一个u（x,y）. dy/dx=x*y 的微分方程证明(2xcosy+y^2*cosx)dx+(2ysinx-x^2*siny)dy 某个函数u(x,y)的全微分,并求出设F（x,y）具有连续的偏导数,且xF（x,y）dx+yF（x,y）dy是某函数u（x,y）的全微分,则关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n 解dy/dx=y/x+tany/x 的微分方程