A,B都是hermite 矩阵,如何证明特征值实数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:53:47

仅证A即可.
A是Hermite 矩阵,则A^H=A,A^H是A的共轭转置,
设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则
Ax=ax,两边取共轭转置得
x^HA^H=a*x^H,
其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得
x^HAx=a*x^Hx,由Ax=ax得
ax^Hx=a*x^Hx
由x不为零,x^Hx不为零(>0),故a=a*,一个复数等于它的共轭复数,它必是实数,故a为实数.

A,B都是hermite 矩阵,如何证明特征值实数 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同设A为实矩阵,证明A^TA的特征值都是非零负实数. 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定 A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 如何证明矩阵特征值方程假设A是sXn矩阵.证明:存在半正定sXs Hermite矩阵B,使得A*(A^H)=B^2 .(A^H) 为A的共轭转设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值实矩阵的特征值都是实数吗特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值如何证明? A.B都是n级矩阵,A,B有相同的特征值,且这n个特征值互不相同,证明,存在n级矩阵P,Q使A=PQ,B=QP