(2013•黄浦区二模)如图,在梯形ABCD中,AD=BC=10,tanD=43,E是腰AD上一点,且AE:ED=1:3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 04:29:53
(2013•黄浦区二模)如图,在梯形ABCD中,AD=BC=10,tanD=
4 |
3 |
(1)作梯形的高AH,BG,如图1
∵AD=10,tanD=
4
3,
∴
AH
DH=
4
3,
设AH=4t,DH=3t,则AD=
AH2+DH2=5t,
∴5t=10,解得t=2,
∴DH=6,AH=8,
同理得到BG=8,CG=6,
由AB:CD=1:3,设AB=x,CD=3x,
∴6+x+6=3x,解得x=6,
∴梯形ABCD的面积=
1
2(AB+CD)•AH=
1
2•(x+3x)×8=
1
2×24×8=96;
(2)作EK∥CD交BC于K,如图1,
∵AE:ED=1:3,AD=10,
∴AE=
5
2,ED=
15
2,
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠BEK,
∵∠ABE=∠BCE,
∴∠BEK=∠BCE,
∴△BEK∽△BCE,
∴BE:BC=BK:BE,即BE2=BK:BC,
∵梯形ABCD为等腰梯形,
∴BK=AE=
5
2,
∴BE2=BK:BC=
5
2×10,
∴BE=5;
(3)△BCE是直角三角形,
①当∠EBC=90°时,延长BE交CD的延长线于F点,如图2,
∵AB∥DF,
∴AB:DF=AE:ED=1:3,
∴DF=3AB,
设AB=x,则DF=3x,HG=x,
∵Rt△FBG∽Rt△BGC,
∴BG2=GF•GC,即82=(3x+6+x)×6,解得x=
7
6,
即边AB的长为
7
6;
②当∠CEB=90°时,延长BE交CD的延长线于F点,作EN⊥CD于N,如图3,
设AB=x,则DF=3x,DC=12+x,
在Rt△EDN中,ED=
15
2,tan∠EDN=
4
3=
EN
DN,
设EN=4a,则DN=3a,
∴ED=
EN2+DN2=5a,
∴5a=
15
2,解得a=
∵AD=10,tanD=
4
3,
∴
AH
DH=
4
3,
设AH=4t,DH=3t,则AD=
AH2+DH2=5t,
∴5t=10,解得t=2,
∴DH=6,AH=8,
同理得到BG=8,CG=6,
由AB:CD=1:3,设AB=x,CD=3x,
∴6+x+6=3x,解得x=6,
∴梯形ABCD的面积=
1
2(AB+CD)•AH=
1
2•(x+3x)×8=
1
2×24×8=96;
(2)作EK∥CD交BC于K,如图1,
∵AE:ED=1:3,AD=10,
∴AE=
5
2,ED=
15
2,
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠BEK,
∵∠ABE=∠BCE,
∴∠BEK=∠BCE,
∴△BEK∽△BCE,
∴BE:BC=BK:BE,即BE2=BK:BC,
∵梯形ABCD为等腰梯形,
∴BK=AE=
5
2,
∴BE2=BK:BC=
5
2×10,
∴BE=5;
(3)△BCE是直角三角形,
①当∠EBC=90°时,延长BE交CD的延长线于F点,如图2,
∵AB∥DF,
∴AB:DF=AE:ED=1:3,
∴DF=3AB,
设AB=x,则DF=3x,HG=x,
∵Rt△FBG∽Rt△BGC,
∴BG2=GF•GC,即82=(3x+6+x)×6,解得x=
7
6,
即边AB的长为
7
6;
②当∠CEB=90°时,延长BE交CD的延长线于F点,作EN⊥CD于N,如图3,
设AB=x,则DF=3x,DC=12+x,
在Rt△EDN中,ED=
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2,tan∠EDN=
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3=
EN
DN,
设EN=4a,则DN=3a,
∴ED=
EN2+DN2=5a,
∴5a=
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2,解得a=
(2013•黄浦区二模)如图,在梯形ABCD中,AD=BC=10,tanD=43,E是腰AD上一点,且AE:ED=1:3
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED,求证:EB=EC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AD=6,BC=12,点E在AD边上,且AE:ED=1:2,点P是AB
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED.EB与EC相等吗?为什么?如果E为梯形
如图,已知在矩形ABCD中,AB:BC=1:2,点E在边AD上,且3AE=ED.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证:BE=CE.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=CD=24cm,AD=BC=50cm,E是AD上的一点,且AE:ED
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是AB上一点,EF//BC交CD于F,AE:EB=1:2,AD=10,BC=25
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∩B=90°,AD=10,BC=8,E是AB上一点,且AE=4,求点E到CD
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=cD,E为梯形内一点,且EA=ED.求证:EB=EC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E为梯形内一点,且EA=ED,则EB与EC相等吗?为什么?
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E为梯形内一点,且EA=ED,则EB与EC相等吗?为什么?