求线代过程2题1.若A的k次方=O(k是正整数),求证:(I-A)的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次.2.若n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 04:22:00
求线代过程2题
1.若A的k次方=O(k是正整数),求证:(I-A)的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次.
2.若n阶矩阵满足A*A-2A-4I=O,试证A+I可逆,并求(A+I)的逆序
1.若A的k次方=O(k是正整数),求证:(I-A)的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次.
2.若n阶矩阵满足A*A-2A-4I=O,试证A+I可逆,并求(A+I)的逆序
1 证:假设I+A+A*A+...+A的k-1次不是(I-A)的逆序
则(I-A)*(I+A+A*A+...+A的k-1次)!= I
整理得I+A+A*A+...+A的k-1次-(A+A*A+...+A的k次)!=I
因为A的k次方=O
所以整理到最后有 I!=I 矛盾
所以假设不成立,
所以(I-A)的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次
2 证:因为A*A-2A-4I=O
所以分解因式得 A*A-2A-3I=I
即(A+I)*(A-3I)=I
所以A+I可逆
且(A+I)的逆序为(A-3I)
则(I-A)*(I+A+A*A+...+A的k-1次)!= I
整理得I+A+A*A+...+A的k-1次-(A+A*A+...+A的k次)!=I
因为A的k次方=O
所以整理到最后有 I!=I 矛盾
所以假设不成立,
所以(I-A)的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次
2 证:因为A*A-2A-4I=O
所以分解因式得 A*A-2A-3I=I
即(A+I)*(A-3I)=I
所以A+I可逆
且(A+I)的逆序为(A-3I)
求线代过程2题1.若A的k次方=O(k是正整数),求证:(I-A)的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次.2.若n
若A的k次方为零矩阵(k为正整数),求证I-A的逆矩阵等于I+A+A的平方+...+A的k-1次方
设A为n阶方阵,且A^k=O(k为正整数)求证(I-A)^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0
设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧(k-1)≠O证明I-A可逆
一道线性代数的题目设A为n阶方阵,A^k=O,k属于正整数,求证I-A可逆,并写出逆矩阵的表达式.
线性代数题 若A的k次方=0(k为正整数) 证明:E-A的逆矩阵等于E+A+A的平方+.+A的K-1次方
a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+
设A是n阶矩阵,满足A的k次方等于0(k是正整数).求证:E-A可逆,并且(E-A)的-1次方等于E+A+A的2次方+…
矩阵A是元全为1的n阶矩阵(n>=2),证明A^k=n^k-1A(k是》2为正整数)
设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明:A不可逆
线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求(I+A)的逆矩阵