大师作文网双曲线的一个题 已知双曲线的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,它的两条渐近线与一条准线相交于A、B两点,且三角形AOB是边
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 14:09:15
双曲线的一个题
已知双曲线的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,它的两条渐近线与一条准线相交于A、B两点,且三角形AOB是边长为2√3的正三角形,求双曲线的方程.
已知双曲线的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,它的两条渐近线与一条准线相交于A、B两点,且三角形AOB是边长为2√3的正三角形,求双曲线的方程.
由“三角形AOB是边长为2√3的正三角形”可设A(Xo,bXo/a),B(Xo,-bXo/a)
S△AOB=1/2*2*bXo/a*Xo
=1/2*(2√3)^2*sin60°
由此解得Xo=3,∴b/a=√3/3
又∵Xo=a^2/c
∴a^2=3c
∵c^2=a^2+b^2
∴c^2=3c+c=4c(c≠0)
∴c=4
从而解得a=2√3,b=2
∴双曲线的标准方程为x^2/12-y^2/4=1
S△AOB=1/2*2*bXo/a*Xo
=1/2*(2√3)^2*sin60°
由此解得Xo=3,∴b/a=√3/3
又∵Xo=a^2/c
∴a^2=3c
∵c^2=a^2+b^2
∴c^2=3c+c=4c(c≠0)
∴c=4
从而解得a=2√3,b=2
∴双曲线的标准方程为x^2/12-y^2/4=1
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