已知1/v+1/u=1/f 证u+v最小值为4f 用微分的方法做
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:24:13
已知1/v+1/u=1/f 证u+v最小值为4f 用微分的方法做
证明:题目中的u、v、f如果是物理光学中的变量,则均为正数,以下就按这个范围求证.
由1/v+1/u=1/f得,v=fu/(u-f),则u+v=u^2/(u-f),令f(u)=u+v=u^2/(u-f),求导得
f'(u)=u(u-2f)/(u-f)^2,令f'(u)=0得u=2f,
当u<2f时,f'(u)<0,当u>2f时,f'(u)>0,故当u=2f时,f(u)有极小值,从而可得
当u=2f时,u+v有最小值 f(2f)=(2f)^2/(2f-f)=4f
由1/v+1/u=1/f得,v=fu/(u-f),则u+v=u^2/(u-f),令f(u)=u+v=u^2/(u-f),求导得
f'(u)=u(u-2f)/(u-f)^2,令f'(u)=0得u=2f,
当u<2f时,f'(u)<0,当u>2f时,f'(u)>0,故当u=2f时,f(u)有极小值,从而可得
当u=2f时,u+v有最小值 f(2f)=(2f)^2/(2f-f)=4f
已知1/v+1/u=1/f 证u+v最小值为4f 用微分的方法做
已知1/u+1/v=1/f ,证明u+v大于等于4f
已知公式1/u+1/v=1,v≠f,求出表示u的公式
在公式u分之f+v分之f=1中,u+v不等于0,则用u,v的代数式表示f为
公式1/f=1/u=1/v 变为已知f、v,求u的公式
已知在计算电阻的公式1/f=1/u+1/v(f不等于u),已知u,f,求 v
在公式1/u+1/v=1/f中,已知u、v,且u+v≠0
已知1/u+1/v=1/f ,证明u+v大于等于4f 步骤详细一些
1/f=1/u+1/v(其中u≠f),若用u,f表示v,得v=
求证凸透镜成像公式1/f=1/u+1/v f为“焦距”,u为“物距”,v为“相距”.
在公式1/u-1/v=1/f中,已知u,v且u-v不等于0,则f=?
在公示u分之1+v分之1=f分之1中,已知u,f,且u不等于f,那么v=