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设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:59:59
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式
f(x)-f(-x)
x
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为(  )
由题意画出符合条件的函数图象:
∵函数y=f(x)为奇函数,

f(x)-f(-x)
2x<0转化为:
2f(x)
x<0,
即xf(x)<0,由图得,
当x>0时,f(x)<0,则x>1;
当x<0时,f(x)>0,则x<-1;
综上得,
f(x)-f(-x)
2x<0的解集是:(-∞,-1)∪(1,+∞),
故选:B.