已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+c

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 04:05:21

已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+cn平方对任意n∈N+都成立?

这个是一个数学归纳法的问题.
先求出a,b,c看是否对所有的N都成立.
a1=s1=1 1=a+b+c
a2=8, s2=1+8=9, 9=a*16+8b+4c
a3=27, s3=1+8+27=36 36=a*81+27b+9c
那么a=1/4 b=1/2 c=1/4.
那么就用数学归纳法来证明对任意的N是否都满足：
Sn=1/4 *n^4+ 1/2 *n^3 +1/4 * n^2
=1/4 *n^2(n+1)^2
那么设N 满足条件
对于an+1是否也满足
就是：an+1=(n+1)^3 =Sn+1-Sn是否成立
Sn+1-Sn=1/4 *(n+1)^2(n+1+1)^2 -1/4*n^2(n+1)^2
=1/4(n+1)^2*[(n+1+1)^2-(n+1-1)^2]
=1/4(n+1)^2*4(n+1)
=(n+1)^3
所以能找到,a=1/4 ,b=1/2 c=1/4

已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+c 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立已知数列an的前n项和为Sn=n²+n （1）求数列an的通项公式；（2）若Bn=(1/2)的an方+n,求数数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n的三次方-3n 则a5+a6等于多少已知数列 an 的前n项和为Sn=-3n方/2 + 105/2n 求数列|an| 的前n项和Tn 已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式已知数列an的前n项和sn=2n方求它的通项公式已知数列{an}的前n项和Sn=2n方-3n 1.求{an}的通项公式 2.证明{an}是等差数列等差数列{An}的前n项和为Sn,若 lim Sn/n方 =2 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列