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若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 11:26:39
若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c的值
若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c
∵有两个相等的实数根
∴△=(a-c)^2-4(2-a)(c-a)=0
a^2-2ac+c^2-4(2c-2a-ac+a^2)=0
a^2-2ac+c^2-8c+8a+4ac-4a^2=0
c^2+2ac-3a^2-8(c-a)=0
(c-a)(c+3a)-8(c-a)=0
(c-a)(c+3a-8)=0
∵ca
∴c+3a-8=0
3a+c=8