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如图,在△ABC中,CD将△ABC分成面积相等的两个三角形,求证:可以在△ADC、△DBC中分别作一条直线,使得分成的两

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:23:44

如图,在△ABC中,CD将△ABC分成面积相等的两个三角形,求证:可以在△ADC、△DBC中分别作一条直线,使得分成的两个三角形全等

如图,在△ABC中,CD将△ABC分成面积相等的两个三角形,求证:可以在△ADC、△DBC中分别作一条直线,使得分成的两
过D点做DE平行于直线AC交BC于E点,再过点做DE平行于BC交AC于F点
因为三角形ADC的面积等于AD乘以高,三角形DBC的面积等于DB乘以高
而两个三角形的高为同一线段,即过点D与底边AB的垂线,两个三角形的面积相等
所以线段AD等于DB、
因为DE平行于AC,所以角CAD等于角EDB,即角FAD等于角EDB
同理DF平行于BC,所以角CBD等于角FDA,即角EBD等于角FDA
所以三角形FDA全等于三角形EDB(角角边)