高一数学基本不等式请详细解答,谢谢! (4 13:29:49)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:50:03

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某单位决定投资3200元建一仓库（长方体壮）,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每1m长造价40元,两侧墙砌砖,每1m长造价45元,顶部每1m2造价20元,计算：
（1）仓库底面积s的最大允许值是多少?
（2）为使s达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

分析：用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长,再由题意翻译数量关系．
设铁栅长为 X m,一堵砖墙长为 Y m,则有 .
由题意得 40X+2x45Y+20XY=3200
应用算术平均数与几何平均数定理,得
3200≥2倍的根号(40Xx90Y)+20XY
3200≥120倍的根号S+20S
的160≥S+6倍的根号S
即：0≥(根号S+16)(根号S-10)
∵根号S+16>0,∴0≥根号S-10
从而：S≤100
因此 S 的最大允许值是100平方米 ,取得此最大值的条件是 40X=90Y ,而XY=100 ,
由此求得 X=15 ,即铁栅的长应是 15M ．
..

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