大师作文网协方差与相关系数（概率论
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:41:59
协方差与相关系数（概率论
共三个小问题,请帮忙解决并写出解题思路和过程
1
Cov(X,Y)=p*根号[D(X)D(Y)]=0.4*30=12
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=61+24=85
D(X-Y)=61-24=37
2
E(Z)=1/3+0/2=1/3
D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2*(1/6)*Cov(X,Y)
=1+4+(1/3)(-0.5*12)
=5-2
=3
Cov(X,Z)=Cov(X,X/3)+Cov(X,Y/2)=D(X)/3+Cov(X,Y)/2=3-6/2=0
p(X,Z)=Cov(X,Z)/根号(D(X)D(Z))=0
3
这里f(x,y)=1 ,对x*f(x,y)作积分得X的期望
E(X)=∫(0~1)∫(-x~x) x dydx
=∫(0~1) 2x² dx
=2/3
关於x轴对称的均匀密度,所以必然E(Y)=0
正规方法是对y*f(x,y)作相同的积分
E(Y)=∫(0~1)∫(-x~x) y dydx
=0
E(XY)=∫(0~1)∫(-x~x) xy dydx
=0
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-2/3
Cov(X,Y)=p*根号[D(X)D(Y)]=0.4*30=12
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=61+24=85
D(X-Y)=61-24=37
2
E(Z)=1/3+0/2=1/3
D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2*(1/6)*Cov(X,Y)
=1+4+(1/3)(-0.5*12)
=5-2
=3
Cov(X,Z)=Cov(X,X/3)+Cov(X,Y/2)=D(X)/3+Cov(X,Y)/2=3-6/2=0
p(X,Z)=Cov(X,Z)/根号(D(X)D(Z))=0
3
这里f(x,y)=1 ,对x*f(x,y)作积分得X的期望
E(X)=∫(0~1)∫(-x~x) x dydx
=∫(0~1) 2x² dx
=2/3
关於x轴对称的均匀密度,所以必然E(Y)=0
正规方法是对y*f(x,y)作相同的积分
E(Y)=∫(0~1)∫(-x~x) y dydx
=0
E(XY)=∫(0~1)∫(-x~x) xy dydx
=0
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-2/3