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定义在r上的偶函数,f(x)满足:f(x+1)=-f(x),在区间[-1,0]上为增函数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:06:58
定义在r上的偶函数,f(x)满足:f(x+1)=-f(x),在区间[-1,0]上为增函数
判断对错:
f(x)的图像关于直线x=2对称
f(x)在[0,1]上是增函数
f(x)在[1,2]是减函数
f(4)=f(0)
定义在r上的偶函数,f(x)满足:f(x+1)=-f(x),在区间[-1,0]上为增函数
f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)关于y轴对称
f(-x)=f(x)
又f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
所以2为f(x)的一个周期
1)f(x)关于x=2对称,正确
2)f(x)在区间[-1,0]上为增函数,f(x)关于y轴对称,所以f(x)在[0,1]上是减函数
3).2为f(x)的一个周期,f(x)在[-1,0]上是函数,所以f(x)在[1,2]是增函数
4)f(4)=f(2)=f(0)