已知:如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:27:08
已知:如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.
证明:如图,
将△ADB以D为旋转中心,顺时针旋转60°,使A与C点重合,B与E点重合,连接BE,
∴∠ABD=∠CED,∠A=∠ECD,AB=CE,DB=DE,
又∵∠ADC=60°,
∴∠BDE=60°,
∴△DBE为等边三角形,
∴DB=BE,
又∴∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE
=360°-∠BCD-∠A
=360°-(360°-∠ADC-∠ABC)
=60°+30°
=90°,
∴△ECB为直角三角形,
∴EC2+BC2=BE2,
∴BD2=AB2+BC2.
将△ADB以D为旋转中心,顺时针旋转60°,使A与C点重合,B与E点重合,连接BE,
∴∠ABD=∠CED,∠A=∠ECD,AB=CE,DB=DE,
又∵∠ADC=60°,
∴∠BDE=60°,
∴△DBE为等边三角形,
∴DB=BE,
又∴∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE
=360°-∠BCD-∠A
=360°-(360°-∠ADC-∠ABC)
=60°+30°
=90°,
∴△ECB为直角三角形,
∴EC2+BC2=BE2,
∴BD2=AB2+BC2.
已知:如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.
11.已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.
在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2.
如图:△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.
(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>BC2+CD2;
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:CB=CD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,求证:BD²=AB²+BC
已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+
如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC
如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证:BD²=AB²+BC
如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则边CD的长为