大师作文网已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式； （2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 17:04:52
已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式； （2）若数列{Bn}满足：Bn=n/An,试求{Bn}的前n项和公式Tn.
（3）设Cn=（1/1+An）+[1/1-A（n+1）],数列{Cn}的前n项和为Pn,求证：Pn＞2n-1/2
（3）设Cn=（1/1+An）+[1/1-A（n+1）],数列{Cn}的前n项和为Pn,求证：Pn＞2n-1/2
(1)
a1=S1=1-a1
2a1=1
a1=1/2
Sn=1-an
Sn-1=1-a(n-1)
an=Sn-Sn-1=a(n-1)-an
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2,为定值.
数列{an}是首项为1/2,公比为1/2的等比数列.
an的通项公式为an=1/2^n
(2)
bn=n/an=n/2^n
Tn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
(1/2)Tn=1/2^2+2/2^3+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
(1/2)Tn=Tn-(1/2)Tn=1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1-(n+2)/2^(n+1)
Tn=2-(n+2)/2^n
a1=S1=1-a1
2a1=1
a1=1/2
Sn=1-an
Sn-1=1-a(n-1)
an=Sn-Sn-1=a(n-1)-an
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2,为定值.
数列{an}是首项为1/2,公比为1/2的等比数列.
an的通项公式为an=1/2^n
(2)
bn=n/an=n/2^n
Tn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
(1/2)Tn=1/2^2+2/2^3+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
(1/2)Tn=Tn-(1/2)Tn=1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1-(n+2)/2^(n+1)
Tn=2-(n+2)/2^n
已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式； （2
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=3an+2（n≥2）,求数列{an}的的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式
已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn
已知为数列{an}中,a1=-1,前n项和为Sn（不等于0）,满足Sn*S（n-1）=an(n≥2).求数列的通项公式
已知Sn为数列{An}的前n项和,Sn=3An+2(n大于等于2),求数列{An}通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn=2分之1n方+2分之1n..求数列{an}的通项公式