如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A(-3.0),点B(1.0),交y轴于点E(0.-3).点C是点A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:40:13
如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A(-3.0),点B(1.0),交y轴于点E(0.-3).点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线L过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D
(1)求抛物线的解析式;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线,交直线CD与点H交抛物线于点G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线L上取点M,在抛物向上取点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线,交直线CD与点H交抛物线于点G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线L上取点M,在抛物向上取点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
C(0,5)F(0,3)
(1)由题意可列如下方程:
9a-3b-c=0
a+b-c=0
c=-3
解方程可得:a=1,b=2,c=-3
所以抛物线的方程为:y=x²+2x-3
(2)由题意可解得直线CD的方程为y=-x+5
设K(X,0)由此可知H的坐标为(X,-X+5),则KH=-X+5
G点的坐标为(X,X²+2X-3),则KG=3-X²-2X
所以HG=3-X²-2X-X+5=8-X²-3X
要求HG的最大值就是求函数Y=8-X²-3X的最大值
所以当X=-3/2时能取得最大值,Y的最大值为41/4
(3)①假设平行四边形是ACMN,则NM与AC平行,设N的坐标为(x,x²+2x-3)
M的坐标为(3,x²+2x-3),AC=NM=8,所以3-x=8则x=-5,则N(-5,12),M(3,12)
AN²=(-5+3)²+(12)²=2²+12²,CM²=2²+12²即 AN=CM,所以这个假设是成立.所以N的坐标为(-5,12).
②还有其他情况的存在
再问: 我也只算到这,你还会不会其他情况
再答: 还有一种情况就是假设平行四边形是ANCM,设N的坐标为(x,x²+2x-3),M 的坐标为(3,y)因为AN与CM平行,所以有x²+2x-3/x+3 = y/-2,化简可得y=-2(x-1)
因为AM 与CN平行,则有-2(x-1)/6 = 0-(x²+2x-3)/5-x,解得x有两个值,一个是1 一个是-1,当x=1的时候不符合要求所以舍去,取x=-1,此时N(,-1,-4),M(3,4)验证AN与CM是否相等,AM与NC是否相等,验证结果都相等。。所以此时N的坐标为(-1,-4)
(1)由题意可列如下方程:
9a-3b-c=0
a+b-c=0
c=-3
解方程可得:a=1,b=2,c=-3
所以抛物线的方程为:y=x²+2x-3
(2)由题意可解得直线CD的方程为y=-x+5
设K(X,0)由此可知H的坐标为(X,-X+5),则KH=-X+5
G点的坐标为(X,X²+2X-3),则KG=3-X²-2X
所以HG=3-X²-2X-X+5=8-X²-3X
要求HG的最大值就是求函数Y=8-X²-3X的最大值
所以当X=-3/2时能取得最大值,Y的最大值为41/4
(3)①假设平行四边形是ACMN,则NM与AC平行,设N的坐标为(x,x²+2x-3)
M的坐标为(3,x²+2x-3),AC=NM=8,所以3-x=8则x=-5,则N(-5,12),M(3,12)
AN²=(-5+3)²+(12)²=2²+12²,CM²=2²+12²即 AN=CM,所以这个假设是成立.所以N的坐标为(-5,12).
②还有其他情况的存在
再问: 我也只算到这,你还会不会其他情况
再答: 还有一种情况就是假设平行四边形是ANCM,设N的坐标为(x,x²+2x-3),M 的坐标为(3,y)因为AN与CM平行,所以有x²+2x-3/x+3 = y/-2,化简可得y=-2(x-1)
因为AM 与CN平行,则有-2(x-1)/6 = 0-(x²+2x-3)/5-x,解得x有两个值,一个是1 一个是-1,当x=1的时候不符合要求所以舍去,取x=-1,此时N(,-1,-4),M(3,4)验证AN与CM是否相等,AM与NC是否相等,验证结果都相等。。所以此时N的坐标为(-1,-4)
如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A(-3.0),点B(1.0),交y轴于点E(0.-3).点C是点A
如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,
如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,
已知直线y=-x+3与x轴交于B点,与y轴交于C点,抛物线y=ax²+bx+3经过A、B、C点,且点A的坐标是
如图已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax平方+bx+c经过A,B,C[1,0]三点.
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图①,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C
如图,抛物线y=ax^2+bx=c交x轴于点A(-3,0)点B(1,0),交Y轴于点E(0,3).点C是点A关于点B的对
如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线
如图,抛物线y=x²+bx+c过点a(-4.-3),与y轴交于点b,对称轴是x=-3,