求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:33:46
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值.
∵f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,对称轴是x=a,
当a<2时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是增函数,故最大值f(4)=18-8a,最小值f(2)=6-4a
当a>4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是减函数,故最大值f(2)=6-4a,最小值f(4)=18-8a
当2≤a≤4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上先减后增,最小值f(a)=2-a2,
①2≤a<3,最大值f(4)=18-8a,
②3≤a≤4,最大值f(2)=6-4a,
综上得,二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值f(a)=
18−8aa<3
6−4aa≥3
最小值f(a)=
6−4aa<2
2−a22≤a≤4
18−8aa>4
当a<2时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是增函数,故最大值f(4)=18-8a,最小值f(2)=6-4a
当a>4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是减函数,故最大值f(2)=6-4a,最小值f(4)=18-8a
当2≤a≤4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上先减后增,最小值f(a)=2-a2,
①2≤a<3,最大值f(4)=18-8a,
②3≤a≤4,最大值f(2)=6-4a,
综上得,二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值f(a)=
18−8aa<3
6−4aa≥3
最小值f(a)=
6−4aa<2
2−a22≤a≤4
18−8aa>4
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