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对于圆x²+(y+1)²=1上任意一点 P(x,y),恒有x+y+m>0 则实数m的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:25:27
对于圆x²+(y+1)²=1上任意一点 P(x,y),恒有x+y+m>0 则实数m的取值范围是?
对于圆x²+(y+1)²=1上任意一点 P(x,y),恒有x+y+m>0 则实数m的取值范围是?
这道题用数形结合的方法:
依题意得,只要圆上的点都在直线之上,临界情况就是直线和圆下部分相切,即圆心(0,-1)到直线的距离是1;
由点到直线距离公式得:|-1+m|/√2=1
解得:m=1+√2,m=1-√2(舍去)
结合图像可知,当m≥1+√2时,
圆上任意点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立
楼上解错误,可带入(-1,-1)验算