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设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 17:26:49
设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=______.
设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=______.
设3x+4y+k=0是抛物线的切线
则:x=-
1
3(4y+k)
y2=-2p(4y+k)×
1
3
即3y2+8py+2pk=0
判别式△=64p2-24pk=0
因为p≠0,所以,k=
8
3p
3x+4y+
8
3p=0与3x+4y+12=0的距离为:
1
5|-12+
8
3p|
所以:
1
5|-12+
8
3p|=1
p=
21
8或
51
8,
故答案为:
21
8或
51
8.