求1×3,3×3^2,5×3^3,…,(2n-1)×3^n,求前n项和
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 14:47:03
求1×3,3×3^2,5×3^3,…,(2n-1)×3^n,求前n项和
用错位相减法
设
Sn=1×3+3×3^2+5×3^3+…+(2n-1)×3^n
那么
3Sn= 1×3^2+3×3^3+…+(2n-3)×3^n+(2n-1)×3^(n+1)
两式相减,得
2Sn=(2n-1)×3^(n+1)-2[3^n+3^(n-1)+...+3^2]-3
=(2n-1)×3^(n+1)-2×9×[3^(n-1)-1]/2-3
=(2n-1)×3^(n+1)-9×[3^(n-1)-1]-3
=(2n-2)×3^(n+1)+6
Sn=(n-1)×3^(n+1)+3
如果认为讲解不够清楚,请追问. 祝:学习进步!
设
Sn=1×3+3×3^2+5×3^3+…+(2n-1)×3^n
那么
3Sn= 1×3^2+3×3^3+…+(2n-3)×3^n+(2n-1)×3^(n+1)
两式相减,得
2Sn=(2n-1)×3^(n+1)-2[3^n+3^(n-1)+...+3^2]-3
=(2n-1)×3^(n+1)-2×9×[3^(n-1)-1]/2-3
=(2n-1)×3^(n+1)-9×[3^(n-1)-1]-3
=(2n-2)×3^(n+1)+6
Sn=(n-1)×3^(n+1)+3
如果认为讲解不够清楚,请追问. 祝:学习进步!
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
1+4-7+10-……+(-1)^n(3n+2) 求前N项和
求1×3,3×3^2,5×3^3,…,(2n-1)×3^n,求前n项和
求数列an=n(n+1) 的前n项和 到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂
求数列1/3n(3n+2)的前n项和
高中数列求和,求(3n+1)(2^n/3)的前n项和
求数列{1/(2n+1)(2n+3)}的前n项和
求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和
求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和
求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn
求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1)
数列{a n }前n 项和s n =n 平方+2n, 数列{b n }前n 项和T n =3/2(b n -1), 求{