如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB1的中点,O为平面BCC1B1的中心.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:36:44
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB1的中点,O为平面BCC1B1的中心.
(1)过O作一直线与AN交于P,与CM交于Q(只写作法,不必证明);
(2)求PQ的长.
(1)过O作一直线与AN交于P,与CM交于Q(只写作法,不必证明);
(2)求PQ的长.
(1)连接ON,由ON∥AD知,AD与ON确定一个平面α.又O、C、M三点确定一个平面β(如图所示).
∵三个平面α,β和ABCD两两相交,
有三条交线OP、CM、DA,其中交线DA与交线CM不平行且共面.
∴DA与CM必相交,记交点为Q,∴OQ是α与β的交线.
连接OQ与AN交于P,与CM交于Q,
故直线OPQ即为所求作的直线.
(2)在Rt△APQ中,易知AQ=1,又易知△APQ∽△OPN,
∴
AP
PN=
AQ
NO=2,AN=
5
2,∴AP=
5
3,
∴PQ=
AQ2+AP2=
14
3.
∵三个平面α,β和ABCD两两相交,
有三条交线OP、CM、DA,其中交线DA与交线CM不平行且共面.
∴DA与CM必相交,记交点为Q,∴OQ是α与β的交线.
连接OQ与AN交于P,与CM交于Q,
故直线OPQ即为所求作的直线.
(2)在Rt△APQ中,易知AQ=1,又易知△APQ∽△OPN,
∴
AP
PN=
AQ
NO=2,AN=
5
2,∴AP=
5
3,
∴PQ=
AQ2+AP2=
14
3.
如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB中点,N为BB1中点,O为平面BCC1B1中心.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB1的中点,O为平面BCC1B1的中心.
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q分别为AB,BB1,C1D1的中点,过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点.
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点;
在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,若G、E分别为BB1,C1D1的中点,点F是正方形ADD1A1的中心,
,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,M和N分别是AB1和BB1中点,若E、F分别是C
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,判断平面D1PC与平面ABCD是否相交.如果相交,作出这
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求