大师作文网求证：当k≠-1时,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0 都表示圆,且这些圆中任意两个圆都相切
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 09:42:03
求证：当k≠-1时,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0 都表示圆,且这些圆中任意两个圆都相切
证明：
先将方程因式分解成为圆的形式
得(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5k^2+10k+5
(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5(k+1)^2
k≠-1 保证5(k+1)^2≠0
因此,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0 都表示圆
分别设任意k1、k2≠-1
得两个圆(x+k1)^2+(y+2k1+5)^2=5(k1+1)^2和(x+k2)^2+(y+2k2+5)^2=5(2k+1)^2
两圆的圆心距的平方d^2=(k1-k2)^2+(2k1-2k2)^2
两圆的半径之差的平方为（R1-R2）^2=(k1-k2)^2+(2k1-2k2)^2=d^2
所以任意两圆都相切
先将方程因式分解成为圆的形式
得(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5k^2+10k+5
(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5(k+1)^2
k≠-1 保证5(k+1)^2≠0
因此,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0 都表示圆
分别设任意k1、k2≠-1
得两个圆(x+k1)^2+(y+2k1+5)^2=5(k1+1)^2和(x+k2)^2+(y+2k2+5)^2=5(2k+1)^2
两圆的圆心距的平方d^2=(k1-k2)^2+(2k1-2k2)^2
两圆的半径之差的平方为（R1-R2）^2=(k1-k2)^2+(2k1-2k2)^2=d^2
所以任意两圆都相切
求证：当k≠-1时,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0 都表示圆,且这些圆中任意两个圆都相切
求证:当k不等于-1时,方程x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0
已知方程x²+y²+4kx-2y+5k=0,当k属于--它表示圆 K属于---她表示点 k属于--它
已知圆方程：x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R）.（1）证明
证明：不论K为何值,二次方程x2+y2+2kx+(4K+10)y+10K+20=0表示的曲线,都是圆,且其中任意两个相异
已知圆的方程是x2+y2-2x+4y=0当k为何值时,直线y=kx+4与圆相交,相切,相离?
k为何值时,方程x平方+y平方+2kx+（2k-1）=0表示一个圆?
若方程x^2+y^2+kx+2y+1\4k^2+k=0表示圆,则实数k的取值范围是
.当k为任意实数时,直线kx-y+1-3k=0都与圆相交,则圆的方程为( ).
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.求；这些圆的圆心轨迹方程.
若k为实数,且k[-2,2],则k的值使得过点A（1,1）的两条直线与圆x^2+y^2+kx-2y-(5k/4)=0相切
已知圆的方程是X2 Y2-2X 4Y＝0,当K为何值时,直线y＝KX 4与圆相交,相切,相离?