大师作文网以复数 x + yi 为指数的幂的几何意义是什么?（几何图象） 比如 5 的 2 + 3i 次幂等于?其几何图象如何?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:14:11
以复数 x + yi 为指数的幂的几何意义是什么?（几何图象） 比如 5 的 2 + 3i 次幂等于?其几何图象如何?
复数指数幂是有定义的：e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)
对于一般指数函数定义为a^z=e^(zLna)
Lna是多值的.可以计算它的值(多值).
5^(2+3i)
=e^[(2+3i)Ln5]
=e^[(2+3i)(ln5+2kπi)]
=e^[(2ln5-6kπ)+i(3ln5+4kπ)]
=e^(2ln5-6kπ)(cos3ln5+isin3ln5),k∈Z
5^(2+3i)的主值是e^(2ln5)(cos3ln5+isin3ln5)
对于一般指数函数定义为a^z=e^(zLna)
Lna是多值的.可以计算它的值(多值).
5^(2+3i)
=e^[(2+3i)Ln5]
=e^[(2+3i)(ln5+2kπi)]
=e^[(2ln5-6kπ)+i(3ln5+4kπ)]
=e^(2ln5-6kπ)(cos3ln5+isin3ln5),k∈Z
5^(2+3i)的主值是e^(2ln5)(cos3ln5+isin3ln5)