大师作文网已知圆C：x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 14:21:21
已知圆C：x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
求详解,最好加思路,谢谢!
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提示：圆心角为直角,以AB为直径的圆过原点,即OA⊥OB
设点A坐标(xa,ya),点B坐标(xb,yb)
以AB为直径的圆过原点,即OA⊥OB
(ya/xa)(yb/xb)=-1
xaxb+yayb=0
由直线L斜率为1,设直线方程y=x+m
x²+(x+m)²-2x+4(x+m)-4=0
整理,得
2x²+(2m+2)x+m²+4m-4=0
方程两根分别为xa,xb,方程有两个不相等的实数根,判别式>0
(2m+2)²-8(m²+4m-4)>0
m²+6m-9
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以AB为直径的圆过原点,即OA⊥OB
(ya/xa)(yb/xb)=-1
xaxb+yayb=0
由直线L斜率为1,设直线方程y=x+m
x²+(x+m)²-2x+4(x+m)-4=0
整理,得
2x²+(2m+2)x+m²+4m-4=0
方程两根分别为xa,xb,方程有两个不相等的实数根,判别式>0
(2m+2)²-8(m²+4m-4)>0
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