关于矩阵性质的证明两个方面.一.一个矩阵与对角阵相似,则该对角阵的对角线元素必为A的特征值二.一个矩阵如果与对角阵相似,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 05:19:59
关于矩阵性质的证明
两个方面.
一.一个矩阵与对角阵相似,则该对角阵的对角线元素必为A的特征值
二.一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵就是A的特征值
麻烦证明下吧 电脑不给力 坏了 手机提问的 麻烦说详细点 不好追问
两个方面.
一.一个矩阵与对角阵相似,则该对角阵的对角线元素必为A的特征值
二.一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵就是A的特征值
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二. 一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵的列向量就是A的特征向量
证明: 设n阶方阵A与对角矩阵相似, 即有
P^-1AP = diag(λ1,λ2,...,λn)
其中P为可逆矩阵.
令 P = (α1,α2,...,αn)
则由 AP = Pdiag(λ1,λ2,...,λn) 得
A(α1,α2,...,αn) = (α1,α2,...,αn)diag(λ1,λ2,...,λn)
即有 (Aα1,Aα2,...,Aαn) = (λ1α1,λ2α2,...,λnαn)
所以 Aαi = λiαi, i=1,2,...,n
再由P可逆知 αi≠0, i=1,2,...,n
所以 λi 是A的特征值, αi是A的属于特征值λi的特征向量.
故(1),(2)得证.
证明: 设n阶方阵A与对角矩阵相似, 即有
P^-1AP = diag(λ1,λ2,...,λn)
其中P为可逆矩阵.
令 P = (α1,α2,...,αn)
则由 AP = Pdiag(λ1,λ2,...,λn) 得
A(α1,α2,...,αn) = (α1,α2,...,αn)diag(λ1,λ2,...,λn)
即有 (Aα1,Aα2,...,Aαn) = (λ1α1,λ2α2,...,λnαn)
所以 Aαi = λiαi, i=1,2,...,n
再由P可逆知 αi≠0, i=1,2,...,n
所以 λi 是A的特征值, αi是A的属于特征值λi的特征向量.
故(1),(2)得证.
关于矩阵性质的证明两个方面.一.一个矩阵与对角阵相似,则该对角阵的对角线元素必为A的特征值二.一个矩阵如果与对角阵相似,
线性代数中,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能否说明A与对角阵相似?若矩阵B与对角
矩阵与对角矩阵相似的充要条件
设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似
已知二阶矩阵A的行列式为负数,证明A可以相似于对角阵.
一矩阵的特征值组成的对角阵与该矩阵秩相同吗
知道一个方阵的特征值及其特征向量,如何求它是否与对角矩阵相似
矩阵A可对角化,与矩阵A相似于对角阵,是否是一个意思?
矩阵可对角化,那么矩阵可相似于对角阵是不是和正交相似与对角阵一个意思
A是对角矩阵,证明与A可交换的矩阵也为对角矩阵
设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况.
相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关)