函数f(x)=2sinx的定义域和值域都是区间[m,n],区间可以是?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 14:36:29
函数f(x)=2sinx的定义域和值域都是区间[m,n],区间可以是?
可以是[0,2]
再问: 额,为什么?过程可以简单说一下吗
再答: 当然是构造的,答案不唯一 因为定义域与值域一样,那么我一般会先想到0 因为sin0=0 当然如果你解出方程f(x)=2sinx=x的根来可以得到一种答案,不过除了0这个比较容易知道的根外,另外好像还有两个根,但是个无理数吧,要用计算机算才知道。 所以我只用了一个0 至于2我是利用了f(x)=2sinx的有界性 即f(x)=2sinx≤2 且在[0,2]上能取到最大值 于是构造了[0,2]
再问: 额,为什么?过程可以简单说一下吗
再答: 当然是构造的,答案不唯一 因为定义域与值域一样,那么我一般会先想到0 因为sin0=0 当然如果你解出方程f(x)=2sinx=x的根来可以得到一种答案,不过除了0这个比较容易知道的根外,另外好像还有两个根,但是个无理数吧,要用计算机算才知道。 所以我只用了一个0 至于2我是利用了f(x)=2sinx的有界性 即f(x)=2sinx≤2 且在[0,2]上能取到最大值 于是构造了[0,2]
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