设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:30:10
设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
过P作PC⊥L交L于C.
∵PA⊥平面α,∴AC是PC在平面α上的射影,又PC⊥L,∴由三垂线定理的逆定理,有:
AC⊥L.
∵PB⊥平面β,∴BC是PC在平面β上的射影,又PC⊥L,∴由三垂线定理的逆定理,有:
BC⊥L.
由AC⊥L、BC⊥L,得:∠ACB是二面角α-L-β的平面角,∴∠ACB=60°.
由锐角三角函数定义,有:sin∠PCB=PB/PC=2/PC、sin∠PCA=PA/PC=4/PC.
∵∠ACB=60°,∴∠PCB、∠PCA都是锐角,
∴cos∠PCB=√[1-(sin∠PCB)^2]=√(1-4/PC^2),
cos∠PCA=√[1-(sin∠PCA)^2]=√(1-16/PC^2).
又cos∠ACB=cos(∠PCB+∠PCA)=cos∠PCBcos∠PCA-sin∠PCBsin∠PCA=cos60°,
∴[√(1-4/PC^2)][√(1-16/PC^2)]-(2/PC)(4/PC)=1/2.
令4/PC^2=x,则:[√(1-x)][√(1-4x)]-2x=1/2,
∴[√(1-x)][√(1-4x)]=2x+1/2,
两边平方,得:(1-x)(1-4x)=4x^2+2x+1/4, ∴1-5x+4x^2=4x^2+2x+1/4,
∴7x=1-1/4=3/4, ∴x=3/28, ∴4/PC^2=3/28, ∴PC^2=4×28/3, ∴PC=4√21/3.
即点P到直线L的距离为 4√21/3.
∵PA⊥平面α,∴AC是PC在平面α上的射影,又PC⊥L,∴由三垂线定理的逆定理,有:
AC⊥L.
∵PB⊥平面β,∴BC是PC在平面β上的射影,又PC⊥L,∴由三垂线定理的逆定理,有:
BC⊥L.
由AC⊥L、BC⊥L,得:∠ACB是二面角α-L-β的平面角,∴∠ACB=60°.
由锐角三角函数定义,有:sin∠PCB=PB/PC=2/PC、sin∠PCA=PA/PC=4/PC.
∵∠ACB=60°,∴∠PCB、∠PCA都是锐角,
∴cos∠PCB=√[1-(sin∠PCB)^2]=√(1-4/PC^2),
cos∠PCA=√[1-(sin∠PCA)^2]=√(1-16/PC^2).
又cos∠ACB=cos(∠PCB+∠PCA)=cos∠PCBcos∠PCA-sin∠PCBsin∠PCA=cos60°,
∴[√(1-4/PC^2)][√(1-16/PC^2)]-(2/PC)(4/PC)=1/2.
令4/PC^2=x,则:[√(1-x)][√(1-4x)]-2x=1/2,
∴[√(1-x)][√(1-4x)]=2x+1/2,
两边平方,得:(1-x)(1-4x)=4x^2+2x+1/4, ∴1-5x+4x^2=4x^2+2x+1/4,
∴7x=1-1/4=3/4, ∴x=3/28, ∴4/PC^2=3/28, ∴PC^2=4×28/3, ∴PC=4√21/3.
即点P到直线L的距离为 4√21/3.
设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为____
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为:(
已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,且PA=4,PB=5,设A,B到棱l
已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.
、已知P为二面角 内一点,P到平面 的距离为PA=2 ,P到平面 的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角 的度
已知P为二面角 a-a-β内一点,P到平面 a的距离为PA=2根号2 ,P到平面 β的距离为PB=4,点P到棱a的距离为
如图所示,已知PA⊥平面α,PB⊥平面β,垂足分别为A、B,α∩β=l,∠APB=50°,则二面角α-l-β的大小为?
(1/2)已知点P是二面角阿尔法-l-贝塔的两平面外一点,PA垂直阿尔法,垂足为A,PB垂直贝塔,垂足为B,且PA=..
已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离
P为三角形ABC外一点,PA PB PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离
二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离