F1和F2分别是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,A和B是以0为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:31:38
F1和F2分别是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,A和B是以0为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个焦点.且三角形F2AB是等边三角形,求该双曲线的离心率.
由已知条件,
三角形OAF1是直角三角形
且∠AOF1=60°
∴ A的坐标为(-c/2,√3c/2)
代入双曲线方程
c²/4a²-3c²/4b²=1
c²b²-3c²a²=4a²b²
c²(c²-a²)-3c²a²=4a²(c²-a²)
c^4-8a^2c^2+4a^4=0
同时除以a^4
∴ e^4-8e^2+4=0
∴ (e^2-4)^2=12
∴e^2-4=±2√3
∴e^2=4±2√3=(√3±1)²
∵ e>1
∴ e=√3+1
三角形OAF1是直角三角形
且∠AOF1=60°
∴ A的坐标为(-c/2,√3c/2)
代入双曲线方程
c²/4a²-3c²/4b²=1
c²b²-3c²a²=4a²b²
c²(c²-a²)-3c²a²=4a²(c²-a²)
c^4-8a^2c^2+4a^4=0
同时除以a^4
∴ e^4-8e^2+4=0
∴ (e^2-4)^2=12
∴e^2-4=±2√3
∴e^2=4±2√3=(√3±1)²
∵ e>1
∴ e=√3+1
F1和F2分别是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,A和B是以0为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左
F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支
F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲
F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以O为圆心,以OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交
已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双
F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线L与双曲线C的两支分别交
已知F1、F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平
一道双曲线的题目过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点
双曲线题:已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
一道双曲线题,急,设F1 F2分别为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在双曲线右支上
已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2
已知双曲线x^2/64-y^2/36=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且AB