如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 07:39:47
如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.
求证:BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
求证:BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
证明:
(1)BF∥平面ACGD
取DG的中点M,连接AM、FM
易证四边形DEFM是平行四边形
∴MF∥DE,且MF=DE
又AB∥DE,且AB=DE
∴MF∥AB,且MF=AB
∴四边形ABFM是平行四边形
∴BF∥AM
又BF¢平面ACGD,AM〔平面ACGD
∴BF∥平面ACGD
(2)求二面角D-CG-F的余弦值
∵四边形EFGD是直角梯形,AD⊥平面DEFG
∴DE⊥DG,DE⊥AD,即DE⊥平面ADGC
∵MF∥DE,且MF=DE
∴MF⊥平面ADGC
在平面ADGC中,过点M作MN⊥CG,垂足为N,连接NF
显然,∠MNF是所求二面角的平面角
∵四边形ADGC中,AD⊥AC,AD⊥DG,AC=DM=MG=1
∴CD=CG=√5
∴cos∠DGC=MG/CG=1/√5=√5/5
∴sin∠DGC=AD/CG=2/√5=2√5/5
∴MN=MG•sin∠DGC=2√5/5
在Rt△MNF中,MF=DE=2,MN=2√5/5
∴FN=√(MF²+MN²)=2√30/5,cos∠MNF=MN/FN=√6/6
故二面角D-CG-F的余弦值是√6/6
(1)BF∥平面ACGD
取DG的中点M,连接AM、FM
易证四边形DEFM是平行四边形
∴MF∥DE,且MF=DE
又AB∥DE,且AB=DE
∴MF∥AB,且MF=AB
∴四边形ABFM是平行四边形
∴BF∥AM
又BF¢平面ACGD,AM〔平面ACGD
∴BF∥平面ACGD
(2)求二面角D-CG-F的余弦值
∵四边形EFGD是直角梯形,AD⊥平面DEFG
∴DE⊥DG,DE⊥AD,即DE⊥平面ADGC
∵MF∥DE,且MF=DE
∴MF⊥平面ADGC
在平面ADGC中,过点M作MN⊥CG,垂足为N,连接NF
显然,∠MNF是所求二面角的平面角
∵四边形ADGC中,AD⊥AC,AD⊥DG,AC=DM=MG=1
∴CD=CG=√5
∴cos∠DGC=MG/CG=1/√5=√5/5
∴sin∠DGC=AD/CG=2/√5=2√5/5
∴MN=MG•sin∠DGC=2√5/5
在Rt△MNF中,MF=DE=2,MN=2√5/5
∴FN=√(MF²+MN²)=2√30/5,cos∠MNF=MN/FN=√6/6
故二面角D-CG-F的余弦值是√6/6
如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE
如图,在△ABC中,矩形DEFG,G、F在BC上,D、E分别在AB、AC上,AH⊥BC交DE于M,DG:DE=1:2,B
如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,角A =90°,BC=45,四边形DEFG是内接矩形 ,且DG:DE=5:2 则
如图:在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点AF=根号3,若G是ED中点,求证
高二数学如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且CE=2AD,求证平面BDE垂直平面BCE
如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面
如图,在三角形ABC中,矩形DEFG,G,F在BC上,D,E分别在AB,AC上,AH垂直BC交DE于M,若DG:DE=2
已知AB⊥平面ACD ,DE⊥平面ACD AC =AD DE =2AB F为CD的中点1.求证 AF//平面BCE 2.