设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 12:28:55
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
(1)当f(0)=1,且x<0时,0<f(x)<1
(2)f(x)是R上的单调增函数
(1)当f(0)=1,且x<0时,0<f(x)<1
(2)f(x)是R上的单调增函数
1)
当x0
f(x+ (-x) )=f(x))×f(-x)
即f(0)= 1 =f(x)×f(-x)
==> f(x) =1/f(-x)
因为当x>0时,恒有f(x)>1
==> -x >0时,f(-x)>1,
f(x) =1/f(-x)
则00,所以f(x1-x2)>1
所以f(x1)/f(x2)>1 ,所以f(x1)>f(x2)
∴f(x)是R上的单调增函数
当x0
f(x+ (-x) )=f(x))×f(-x)
即f(0)= 1 =f(x)×f(-x)
==> f(x) =1/f(-x)
因为当x>0时,恒有f(x)>1
==> -x >0时,f(-x)>1,
f(x) =1/f(-x)
则00,所以f(x1-x2)>1
所以f(x1)/f(x2)>1 ,所以f(x1)>f(x2)
∴f(x)是R上的单调增函数
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1.证明:
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x.y∈R恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1.证明