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五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数,这样一组数中的最大数至少是多少.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 13:22:21
五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数,这样一组数中的最大数至少是多少.
五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数,这样一组数中的最大数至少是多少.
设中间位置的偶数为2n
五个连续偶数之和是10n,中间三个偶数之和是6n
则有10n=k^2且6n=m^3
10n=k^2显然n中必有一因子10;6n=m^3显然n中必有一因子是36,
假设n=360,不满足6n=m^3
扩大100倍(整平方倍),n=36000,两个等式都成立
所以这样一组数中的最大数至少是2n+4==72004