已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且CFCB=CGCD=23.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:49:29
已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且
=
=
CF |
CB |
CG |
CD |
2 |
3 |
证明:(1)在△ABD和△CBD中,
∵E、H分别是AB和AD的中点,∴EH
∥
.
.
1
2BD
又∵
CF
CB=
CG
CD=
2
3,∴FG
∥
.
.
2
3BD.
∴EH∥FG
所以,E、F、G、H四点共面.
(2)由(1)可知,EH∥FG,且EH≠FG,即直线EF,GH是梯形的两腰,
所以它们的延长线必相交于一点P
∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线,而点P是上述两平面的公共点,
∴由公理3知P∈AC.
所以,三条直线EF、GH、AC交于一点
∵E、H分别是AB和AD的中点,∴EH
∥
.
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1
2BD
又∵
CF
CB=
CG
CD=
2
3,∴FG
∥
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2
3BD.
∴EH∥FG
所以,E、F、G、H四点共面.
(2)由(1)可知,EH∥FG,且EH≠FG,即直线EF,GH是梯形的两腰,
所以它们的延长线必相交于一点P
∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线,而点P是上述两平面的公共点,
∴由公理3知P∈AC.
所以,三条直线EF、GH、AC交于一点
已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且CFCB=CGCD=23.
已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,
高二空间几何已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且 .CF/cb=CG
如图,已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且BGGC=DHHC=2,求证
已知空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CD上的点,且EF交GH于P
已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD
高一数学图形题已知空间四边形ABCD中,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且CF/CB=CG
已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱
(1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=
已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3求
1.在空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别是边AB,BC上的点,且CF/FB=AE/EB=1/
已知棱锥ABCD中,E.F.G.H分别是线段AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,CB=CD.求证:四边形ABCD