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设函数f(x)的二阶导数存在且大于零,f(0)=0,则f(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加…的详细过程

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:21:02
设函数f(x)的二阶导数存在且大于零,f(0)=0,则f(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加…的详细过程
设函数f(x)的二阶导数存在且大于零,f(0)=0,则f(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加…的详细过程
g(x)=f(x)/x
g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2
分子的导数:h'(x)=(xf'(x)-f(x))'=xf''(x)+f'(x)-f’(x)=xf''(x)>0
故h(x)单调增加,h(x)>h(0)=0,分子h(x)=xf'(x)-f(x)>0
g'(x)>0,所以:
g(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加