已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 08:44:24

已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC交于点C.当θ=π/3时使平行四边形ABOC的面积最大,求最大面积

过A做AD垂直OQ于D,设x=CD；
因为AC平行于OP,所以∠ACD=∠BOC=π/3=60°,
所以AD=√3x,
则OD=√（1-AD²）=√（1-3x²）；
OC=OD-CD=√（1-3x²）- x；
则平行四边形ABOC的面积S=OC*AD=[√（1-3x²）- x]*√3x=√3 x² [√(1/x²-3) - 1];
设y=√(1/x²-3),则x²=1/(y²+3);
所以
S=√3 *1/(y²+3)*(y-1)
=√3 *(y-1)/(y²+3)
=√3 *(y-1)/(y²-1+4)
=√3/[(y+1)+4/(y-1)]
=√3/[(y-1)+4/(y-1)+2]
因为 (y-1)*4/(y-1)=4 为常数
所以当(y-1)=4/(y-1) 时,即 y=3 时
S取最大=√3/[(y-1)+4/(y-1)+2]
=√3/[2+4/2+2]
=√3/6

已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a, 如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O 作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB与R,AB=7, 已知扇形OAB的半径为3,圆心角AOB为60度,过弧AB上的动点P作平行于BO的直线AO于Q,设角AOP为a,求三角形P 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a, 已知点OPQ是平面上的三点,PQ=20cm,OP+OQ=30cm,下列说法,正确的是：A.点O一定在直线PQ外 B.点O 扇形AOB中圆心角AOB=60度半径为2 在弧AB上有一动点P,过P做平行于OB的直线河OA交与点C,设角AOP=a 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α, 如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交点O,过O作OP⊥BC于点P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,B 如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a 证明与找错已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少?