点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 22:38:23

点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,
（OA、OB、OC、OP为向量）
则点P为ΔABC的
（）
A、内心 B、垂心 C、外心 D、重心

作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
当H为△ABC的垂心时,
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
本题中,OA+OB+OC=OH,点P与H重合,
所以点P为ΔABC的垂心.
再问：能用其他方法吗
再答：作直径BD,连结DA,DC. 有向量OB=-OD,DA⊥AB,DC⊥BC,AH⊥BC,CH⊥AB. 所以CH∥DA,AH∥DC. 得AHCD是平行四边形，进而向量AH=DC. 又向量DC=OC-OD=OC+OB, 得向量OH=OA+AH=OA+DC=OA+OB+OC.

点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP, 高一数学题在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? 在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? 设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么设O为三角形ABC的外心,平面上一点P是向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,则点P是三角形ABC的（）设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的垂心,为什么?详细步骤! 点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC=OC*OA,求证:点o是三角形ABC的外心已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心? O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC 已知点o是△ABC的外心,E为三角形内一点,满足OE=OA+OB+OC,求证AE垂直于BC 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心