求函数f(x)=3x-4/x-1在【2,6】上的值域
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:56:12
求函数f(x)=3x-4/x-1在【2,6】上的值域
f(x)=(3x-4)/(x-1)=(3x-3)/(x-1) - 1/(x-1) = 3 - 1/(x-1),
对于函数u(x)=1/(x-1)来说,在x>1的时候是减函数.
于是,我们可以把x=2代入u(x),把x=6代入u(x).就得到最大值,最小值.那么,f(x)的最值也就可以找到了.
再问: 两个最值之间就是值域吧,,,这样的话为什么不一开始就代入2和6得出结论呢
再答: 【为什么不一开始就代入2和6得出结论】? 因为我们并不知道这个函数是否是单调增函数还是单调减函数。必须把它改头换面,才可以看清楚。于是,我们现在看清楚了:它是与第一项的【3】无关系的,且第二项的系数是【负的】。这样,就可以仔细认真的回答问题了。
再问: 可是为什么与3无关呢。。。
再答: 【这个函数是否是单调增函数还是单调减函数】,与常数3自然无关。但是【计算值域】的时候,自然要考虑进去呀。你想是吧?
对于函数u(x)=1/(x-1)来说,在x>1的时候是减函数.
于是,我们可以把x=2代入u(x),把x=6代入u(x).就得到最大值,最小值.那么,f(x)的最值也就可以找到了.
再问: 两个最值之间就是值域吧,,,这样的话为什么不一开始就代入2和6得出结论呢
再答: 【为什么不一开始就代入2和6得出结论】? 因为我们并不知道这个函数是否是单调增函数还是单调减函数。必须把它改头换面,才可以看清楚。于是,我们现在看清楚了:它是与第一项的【3】无关系的,且第二项的系数是【负的】。这样,就可以仔细认真的回答问题了。
再问: 可是为什么与3无关呢。。。
再答: 【这个函数是否是单调增函数还是单调减函数】,与常数3自然无关。但是【计算值域】的时候,自然要考虑进去呀。你想是吧?
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