设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 11:29:12
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根大于0一根小于0,关于t的那个方程有一正一负根的条件是t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0
看完这个参考答案我产生了3个疑问.1:设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o这个怎么化?我试化了一下发现很麻烦,有没简单的办法?2:t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0,这是怎么解出来的?3:这种方法很奇怪,以前都很少用过,这道题有没常规点的方法?PS:我知道我的问题有点多,所以提高了悬赏分,希望解答者们耐心地,
看完这个参考答案我产生了3个疑问.1:设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o这个怎么化?我试化了一下发现很麻烦,有没简单的办法?2:t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0,这是怎么解出来的?3:这种方法很奇怪,以前都很少用过,这道题有没常规点的方法?PS:我知道我的问题有点多,所以提高了悬赏分,希望解答者们耐心地,
1、ax^2+(a+2)x+9a=0
→a(t+1)^2+(a+2)(t+1)+9a=0
→a(t^2+2t+1)+(at+a+2t+2)+9a=0
→at^2+2at+a+at+a+2t+2+9a=0
→at^2+(2at+at+2t)+(a+a+9a)+2=0
→at^2+(3a+2)t+11a+2=0
(2)
为什么要设t=x-1呢?
注意x1<1<x2
则x1-1<0<x2-1
→t1<0<t2
这样好判断一正一负,只需t1t2<0(韦达定理哦)
(11a+2)/a<0
→
①
{11a+2>0
{a<0
或②
{11a+2<0
{a>0
显然②不成立,①解得-2/11<a<0
(3)这是还元题目,我也很少见.主要就是让x1,x2在0的左右俩分罢了.习惯就好.
→a(t+1)^2+(a+2)(t+1)+9a=0
→a(t^2+2t+1)+(at+a+2t+2)+9a=0
→at^2+2at+a+at+a+2t+2+9a=0
→at^2+(2at+at+2t)+(a+a+9a)+2=0
→at^2+(3a+2)t+11a+2=0
(2)
为什么要设t=x-1呢?
注意x1<1<x2
则x1-1<0<x2-1
→t1<0<t2
这样好判断一正一负,只需t1t2<0(韦达定理哦)
(11a+2)/a<0
→
①
{11a+2>0
{a<0
或②
{11a+2<0
{a>0
显然②不成立,①解得-2/11<a<0
(3)这是还元题目,我也很少见.主要就是让x1,x2在0的左右俩分罢了.习惯就好.
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—
设关于X的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围为___
设关于x的方程ax²+(a+2)+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1
10.设关于x的方程ax²+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2且x1<1<x2,
关于x的一元二次方程ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1- x1&
设关于x的方程ax²+(a-2)x+9a=0有两个不等的实数根x1,x2,且x1
关于x的方程ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1 x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,
关于x的方程ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根:x1 、x2,且有x1-x1x2+x2=1-
已知关于X的方程X2+aX—a=0的两个实数根为X1和X2,求X1的平方+X2的平方+2的取值范围.
若方程3ax²-5x+a=0有两个实数根,x1、x2满足-2<x1<0,1<x2<3,则实数a的取值范围为
已知关于X的方程(a+2)x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根X1、X2,
关于x的方程x2+ax+1=0有两个实数根x1、x2.求x1^2+x2^2的取值范围