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如图,正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1 上的动点,过点A,P

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 21:22:19
如图,正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1 上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 　　　　 (写出所有正确命题的编号). 

①当0<CQ< 时,S为四边形;
②当CQ= 时,S为等腰梯形;
③当CQ= 时,S与C 1 D 1 的交点R满足C 1 R= ;
④当 <CQ<1时,S为六边形;
⑤当CQ=1时,S的面积为 .
如图,正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1 上的动点,过点A,P
①②③⑤

利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.
①当0<CQ< 时,如图(1).
在平面AA 1 D 1 D内,作AE∥PQ,
显然E在棱DD 1 上,连接EQ,
则S是四边形APQE.

②当CQ= 时,如图(2).
显然PQ∥BC 1 ∥AD 1 ,连接D 1 Q,
则S是等腰梯形.
③当CQ= 时,如图(3).
作BF∥PQ交CC 1 的延长线于点F,则C 1 F= .
作AE∥BF,交DD 1 的延长线于点E,D 1 E= ,AE∥PQ,
连接EQ交C 1 D 1 于点R,由于Rt△RC 1 Q∽Rt△RD 1 E,
∴C 1 Q∶D 1 E=C 1 R∶RD 1 =1∶2,
∴C 1 R= .

④当 <CQ<1时,如图(3),连接RM(点M为AE与A 1 D 1 交点),显然S为五边形APQRM.
⑤当CQ=1时,如图(4).
同③可作AE∥PQ交DD 1 的延长线于点E,交A 1 D 1 于点M,显然点M为A 1 D 1 的中点,所以S为菱形APQM,其面积为 MP×AQ= × × = .
如图,正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC 1 上的动点,过点A,P 已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的 高中数学（2013•安徽）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上 如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A---B---C- （2013•延庆县一模）在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D 如图,点P,Q分别是边长1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1c 如图，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD的中点，P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A⇒B⇒C⇒E运动，最终到 如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM 如图,点P,Q分别是边长为1cm的正方形ABCD的边 BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝B C方向运动,速度 已知正方形ABCD的边长是1、E是CD边上的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A-B-C-D运 已知：如图,正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为边BC上一个动点,动点P从点B出发,沿B-C-E运动, 如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是多少?