设f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n)+1是连续函数,求a和b的值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:21:05
设f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n)+1是连续函数,求a和b的值.
请给出具体过程``谢谢``
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f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n)+1
当|x|1时,f(x)的分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/(x^-2n)+1
=x^-1
所以,
当|x|1时,f(x)=x^-1
x=1时,f(x)=(a+b+1)/2
x=-1时,f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1
x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1
解得:
a=0,b=1
当|x|1时,f(x)的分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/(x^-2n)+1
=x^-1
所以,
当|x|1时,f(x)=x^-1
x=1时,f(x)=(a+b+1)/2
x=-1时,f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1
x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1
解得:
a=0,b=1
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