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证明下列数列极限存在,并求极限

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:02:44
证明下列数列极限存在,并求极限
利用单调有界必有极限证明
设X1=10,X(n+1)=根号(6+Xn) (n=1,2,3.)
重点证明其如何证收敛
证明下列数列极限存在,并求极限
显然
当x>3
x^2-x-6>0
等价于
xN>(6+xN)^(1/2)>x(N+1)
即当xN>3时
该数列单调递减
又可知3为该数列的下界(因为xN>3,xN+1>3所以x>3)
故,
依据单调有界必有极限,得该数列有极限
最后,在等式两端令n=无穷
可知极限为3