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椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ab的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:24:04
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
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椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ab的值为(  )
联立椭圆方程与直线方程,得ax2+b(1-x)2=1,(a+b)x2-2bx+b-1=0,
A(x1,y1),B(x2,y2),
x1+x2=
2b
a+b,y1+y2=1-x1+1-x2=2-
2b
a+b=
2a
a+b,
AB中点坐标:(
b
a+b,
a
a+b),AB中点与原点连线的斜率k=

a
a+b

b
a+b=
a
b=

3
2.
故选A.