大师作文网如果不等式x^2-(4根号3cos2a)+2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 22:19:24
如果不等式x^2-(4根号3cos2a)+2<0与不等式2x^2+(4xsin2a)+1<0为对偶不等式,且a属于（0,π）,则a=?
定义：关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为区间（a,b）和（1/b,1/a）,则称两个不等式为对偶不等式
定义：关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为区间（a,b）和（1/b,1/a）,则称两个不等式为对偶不等式
根据韦达定理,有:
x1 + x2 = (4√3)cos2a (1)
x1 * x2 = 2 (2)
同理,并利用(1),(2):
1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/(x1x2) =(4√3)cos2a/2
= 2√3cos2a = -4sin2a/2 =-2sin2a
√3cos2a = sin2a
两边同时除以cos2a ,(显然cos2a=0,上面的式子不能成立)
√3 = tan2a a属于（0,π） 2a属于（0,2π）
2a = π/3 或 2a =4π/3
a = π/6 或 a = 2π/3
x1 + x2 = (4√3)cos2a (1)
x1 * x2 = 2 (2)
同理,并利用(1),(2):
1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/(x1x2) =(4√3)cos2a/2
= 2√3cos2a = -4sin2a/2 =-2sin2a
√3cos2a = sin2a
两边同时除以cos2a ,(显然cos2a=0,上面的式子不能成立)
√3 = tan2a a属于（0,π） 2a属于（0,2π）
2a = π/3 或 2a =4π/3
a = π/6 或 a = 2π/3